■黄兴丰 张民选
最近，86位来自英国的数学教师，走进了62所上海小学和初中，在完成了为期8个工作日的浸入式教学后，带着满满的收获回国。下个月，上海的数学老师也将前往英国的学校，进行为期两周的交流。
犹记数年前，上海数学老师初次到英国执教，给当地学校带来了不小的 “冲击”，一度引发媒体关注。此后，上海数学教材和数学教辅书“一课一练”出口英国，中英双方教师得以经常切磋，探讨不一样的教学实践方法。作为中英高级别人文交流机制的重要成果之一，“中英数学教师交流项目”持续引发两国政界、教育界和公众的热切关注，其背后的真正原因或许在于，中英双方都意识到：他山之石，可以攻玉。
困扰一国的教育难题之所以成为难题，或许是教育方式的惯性使然。那么，换一种方式会如何？
为什么上海教育会受到英国课改倡导者的关注
上海教育近年来扬名海外，不时受到关注，甚至一度被国际教育界作为“上海经验”来探讨，这和一次国际测试有关。
上海学生曾于2009年、2012年两次参加PISA（国际学生评估项目）测试并夺冠。
相比之下，PISA测试给了英国不同的感受。英国从2000年开始参加PISA，阅读、科学和数学三门学科成绩均名列前十。然而在2006年的测试中，成绩一落千丈，即可引发社会各界的极大批评。
2007年英国政府启动课程修订，次年颁布新的国家课程文件。2010年11月，剑桥评估中心的关键人物蒂姆·奥茨发表了一份重要报告，呼吁英国进一步改革课程，并强调改革绝对不能靠主观臆断，应当注重证据，要让国际比较研究的数据在改革中发挥重要作用。而上海学生在2009和2012年PISA中的数学成绩高居世界第一，自然吸引了英国课程改革倡导者的目光。
什么叫“掌握”，东西方在理解上有很大不同
2014年，英国卓越数学教学中心（NCETM）在第一轮中英数学教师交流之后，便开始概括上海数学的教学经验，将之称为“掌握教学”。
“掌握”一词，对我国数学教育界来说并不陌生。2011年版的义务教育阶段数学课程标准，对行为动词“掌握”的基本含义作了明确界定：“在理解的基础上，把对象用到新的情境中。”
但在实际操作中，东西方却存在很大差别。东方社会强调，在掌握学习的教学模式中，一个十分重要的原则是，应该给不同的学生提供充分的时间，让他们学习相同的内容，达到同样的掌握程度。在此过程中，教师和学生的职责都发生了转变，学生的失败更多归因于教师的指导，而不是学生能力的缺乏。因此，在东方，对教师而言，一个极大的挑战就是要给学生提供足够的时间，同时采用恰当的教学策略，保证所有学生都能达到相同的学习水平。
而西方社会认为，由于学生的能力存在差异，掌握知识所需时间也会有所不同。因此，对学生而言，可以给予不同的学习内容，提出不同的学习要求，让学生掌握不同程度的知识。
如何平衡基础与创新，中英各有思考与探索
从NCETM两次的提炼和总结来看，他们眼中的上海掌握教学具有三个重要特点：
第一，学校和教师相信学生具有数学学习的能力，只要勤奋和努力就可以学好数学。
相信学生可以学会数学，就不能轻易放弃学生，也不能过多地实施分层教学。NCETM主任查理·斯特里普撰文指出，很有可能正是英国在小学阶段普遍采用的分层教学，对学生的数学学习产生了负面影响，这也许是导致英国学生在国际测试排名中落后的根源。他说，在小学阶段，常见的分层教学方法，就是给学生贴上数学能力强和弱的标签。
事实上这是极其主观的做法，武断地认为儿童的能力是一成不变的。在教学中，教师往往会给弱者减少学习内容、降低学习要求，同时对强者提高难度、发展其能力。这看起来似乎很合理，但从上海的教学实践及当前研究来看，这样的分层教学亟需改变。
查理·斯特里普的担忧并非没有道理。从2012年PISA测试来看，英国处于顶端的学生仅有11.9%，而处于底部的学生却达21.8%，几乎是前者的两倍。而上海处于顶端的学生占比55.4%，处于底部的学生只有3.7%。
这个巨大的 “剪刀差”，正如查理·斯特里普所分析地那样，很可能就是过度分层实施差异教学造成的后果。值得注意的是，参与中英数学教师交流的英国学校，到2015年为止，其中三分之一已经不再按照能力分组实施教学，到2016年为止，这样的学校已经增加到了三分之二。从对二年级43个教师的访谈结果中发现，几乎所有的教师都改变了原来分层教学的策略。
第二，采取师生互动的整班教学，兼顾共同进步和个别发展。
英国专家和教师发现，上海的教师要求学生学习相同的内容，通过有针对性的课堂提问和师生互动，激发学生深刻地思考。同时，他们会及时了解学生知识的掌握情况，并在此基础上对学生作出评价。在他们看来，正是这样的教学方式，真正兼顾了整体与个别，有效减少了学生之间的差距，保证了整班学生的共同发展和进步。
2017年英国评估报告显示，参与中英数学交流的英国教师表示，他们的数学课堂已加强了师生之间的互动，几乎所有学校都在鼓励学生积极参与数学交流，帮助学生分析和解决问题。
这通常被西方认为是教师引导、不以学生为中心的老旧课堂教学策略，为何受到英国专家和教师的青睐呢？2012年PISA调查数据表明，与其它国家和地区相比，上海教师引导的课堂更能激发学生灵活的学习策略。而英国以学生为中心的课堂却反而导致学生更加注重记忆。
第三，直观表征和实体模型，是促进学生概念理解和运算流畅的有效策略。
在英国学校，学生缺乏必要的基本计算技能，这是不争的事实。英国专家和教师发现，上海教师通过设计变式问题和练习，采用直观表征（点阵图、条形图等）和实体模型（双色小圆片、小圆珠等）帮助学生理解数学概念，达到运算流畅的教学目的。
参与中英数学交流的教师在访谈中表示，他们正在采取各种方式，努力促进学生在这两方面的发展。其中，“直观表征和实体模型”被教师认为是连接概念理解和计算流畅的最重要方式。
2017年，英国政府委托的第三方利用英国国家考试的大数据，对参与中英交流的47所学校和940所配对学校进行了2012至2015年三个学年成绩的比较。研究发现：尽管在学校之间还没有达到显著改观，但对于学生个体而言，参与学校的学生每学年的进步均高于配对学校。在参与交流的43所小学中，有37所小学的数学教师表示，学生的进步超过预期。在英国政府的积极推动下，短短几年，上海数学教学方式在英国中小学，无论是对学校课堂教学，还是对学生成绩的进步，都产生了积极影响。从英国方面所概括的上海数学教学特点来看，我们的优势在于注重知识和技能的掌握，而英国学校往往给学生更多自由思考的空间。虽然，这样的教学容易造成部分学生掉队，但也有利于发挥学生的创造性。
如今，时代又向未来一代提出了不断创新的要求，如何平衡基础与创新之间的关系，这也是我国教育实践中亟待研究和探索的问题。
（作者分别为上海师范大学国际与比较教育研究院副教授、上海师范大学国际与比较教育研究院院长）